【NHKカルチャー】8/27（日）10:30～全6回　現代数学講座開催！

最先端の現代数学をご紹介！

株式会社エヌエイチケイ文化センター

2023年7月14日 09時31分

現代数学の最先端を国際的に活躍する講師がご紹介！皆様のご参加お待ちしております。
▼受講のお申込みはNHKカルチャーHPで受付中です
【青山教室での受講】https://www.nhk-cul.co.jp/programs/program_1273849.html?pubid=20230714p　
【オンラインでの受講】https://www.nhk-cul.co.jp/programs/program_1275481.html?pubid=20230714p

代数、幾何、解析の分野で国際的に活躍する講師陣が最先端の現代数学をご紹介します。

【担当講師】

小薗英雄(早稲田大学・東北大学教授)、坪井俊(東京大学名誉教授)、桂利行(東京大学名誉教授)、宮岡礼子(東北大学名誉教授)、岡本和夫(東京大学名誉教授)、栗原将人(慶應義塾大学教授)

【実施内容】

・『流体の運動------ナビエ・ストークス方程式』

流体の運動は大気・海洋汚染、都市環境整備、エネルギー政策、防災対策など多くの社会的な問題に直結しています。近年のスーパーコンピューターの飛躍的な性能向上に伴い、これらの様々な流動現象の解明に計算科学的方法が広く使われています。しかし、これらの流れは複雑に乱れた「乱流」であり、乱流のもつ巨大自由度のため、その解明は容易ではないです。乱流の本質である空間のスケール無限大、粘性消滅、エネルギー減衰といった極限操作に対しては、数学解析学の手法が威力を発揮します。実際、ナビエ・ストークス方程式の解の漸近展開の方法は、大規模な有限計算の極限状態を予測可能とし、乱流理論や乱流縮約モデルの構築に寄与することが期待できます。本講演ではナビエ・ストークス方程式の数学的理論と流体力学への応用に関して、歴史な視点とミレニアム問題との関連を解説します。

・『フォリエーションにおけるホモトピー原理』

空間の各点にベクトルを与えたベクトル場から、そのベクトルを接線とするような曲線の集まりが空間を埋め尽くしている様子が想像されます。空間の各点に平面を与えた平面場は、積分可能条件のもとでその平面を接平面とするような曲面の集まりで空間を埋め尽くします。このような対象をフォリエーションといいますが、フォリエーションの存在と分類の問題は、3次元球面においても解析的なものは存在しないが滑らかなものは存在するというような不思議な様相を見せていましたが、現在では20世紀にグロモフがまとめたホモトピー原理により理解されています。この考え方を解説します。

・『正標数の代数幾何と暗号理論』

代数幾何は、大雑把にいうといくつかの多変数多項式の共通零点、すなわち代数多様体を研究する学問です。現代的な代数幾何学は19世紀前半のリーマンによるリーマン面の導入に始まり、 19世紀後半から20世紀前半にかけてのイタリア学派の研究、ヴェイユやグロタンディークの研究を経て大発展を遂げました。数学界のノーベル賞といわれるフィールズ賞を受賞した日本人は3人いますが、専門はいずも代数幾何であり、日本が得意とする分野です。有限体を係数とする代数多様体はいわばデジタル世界での幾何図形であり、このような正標数の代数幾何には符号理論や暗号理論への応用が見出されています。この講座では、 1次元の代数多様体である代数曲線の理論を解説した後、公開鍵暗号への応用として楕円曲線暗号の理論をご紹介します。

・『極小曲面を解析する』

1. 石鹸膜とシャボン玉:その違いは?

2. 凹凸と曲率:わかりやすい曲率の概念

3. リーマン面を見える化する

4. 極小曲面方程式:エネルギーを節約する調和写像

5. 極小曲面とアート:芸術や建築とのつながり

6. 極小曲面が登場する諸問題

7. 新しい潮流:連続から離散へ,測度論の威力

・『パンルヴェ方程式の魅力』

「パンルヴェ方程式」とは19世紀終わりに発見された2階非線形常微分方程式です。当時の問題意識は「動く分岐点を待たない微分方程式の分類」という純粋に数学的なものでしたが、その後数学のメインストリームから外れ、「短い二十世紀(1920頃～1990頃)」の期間その研究は細々と続いているものでした。その20世紀の終わりごろ、物理現象を記述する方程式として再発見されます。パンルヴェ方程式の解として定義される関数をパンルヴェ超越関数といいますが、それが特殊関数として具体的に認識されたわけです。「復活」とその後の研究の進展を見ると短い二十世紀の数学の発展は不可欠でありました。

・『フェルマ・ガウスの数論から現代数論へ』

フェルマに始まる素朴な素数の形状問題を題材にして、数論の発展して行く様子を現代の最先端の数学に至るまでお話ししようと思っています。この素数の形状問題は、18, 19世紀のラグランジュ、ガウスによる二次形式の理論で大きく発展し、さらには20世紀のヒルベルト、高木貞治、アルティンの類体論で大発展しますが、それだけでは終わらず、現代の非可換類体論や保型形式の理論とつながっていきます。多くの実例を用いて、初等的な話から、現代の整数論の先端の話題まで紹介したいと思います。