書籍『初学者のために何度も書き直した　基礎からの「ガロア理論」　初歩の概念から最新の応用までをていねいに解説』6月24日発売

天才ガロアが打ち立てた金字塔、代数方程式の可能性を「対称性」で説明する、世界一美しい理論

株式会社日本能率協会マネジメントセンター（代表取締役社長：張 士洛、東京都中央区、以下JMAM〔ジェイマム〕）は、『初学者のために何度も書き直した　基礎からの「ガロア理論」　初歩の概念から最新の応用までをていねいに解説』を2025年6月24日（火）全国の書店、ネット書店にて発売しました。

■本書の内容

2次方程式には古代から知られる解の公式があり、3次方程式、4次方程式にもそれぞれカルダーノの公式、フェラーリの公式と呼ばれる16世紀に発見された解の公式があります。“5次以上の方程式にも同様の代数的な解の公式は存在するか”という問題は、長らく未解決でしたが、19世紀前半、N・アーベル、P・ルフィニによって否定的に解決されました。E・ガロア（Évariste Galois、1811～1832年）は、代数方程式の可解性、つまりこのような解の公式が存在するかどうかは解の対称性を表す「群」の性質によって判定できることを示し、その応用としてアーベル=ルフィニの定理の画期的な再証明を与えたものの、若くして悲劇的な死を遂げています。

彼の理論は、その先駆性ゆえにしばらく受け入れられませんでしたが、後に整理された群の理論、新しく整備された「体の代数拡大」の理論とともにまとめられて、今日では「ガロア理論」として広く利用されています。これは、例えば、代数的整数論、類体論、数論幾何学などの数論の諸理論の基礎として位置付けられており、現代数学の多くの理論のひな形をなす重要な理論です。

本書では、「代数方程式の可解性」、「アーベル=ルフィニの定理の証明」を目標に、現代数学の立場からガロア理論の解説を行います。また、「ギリシアの3大作図問題」、近年の話題からその幾何学的応用についても触れ、特に最近筆者によって解決された平面上の「角の有理二等分問題」についても簡単な解説を述べます。

本書は、下記の4点の特長をあわせもっています。
　①初学者向けの構成
　②自己完結性（Self-Containedであること）
　③ミニマルであること
　④参考書スタイルの解説

本書がガロア理論を理解するための一助となり、深淵で美しい数学の世界を知るきっかけとなれば幸いです。

■概要

タイトル：初学者のために何度も書き直した　基礎からの「ガロア理論」　初歩の概念から最新の応用までをていねいに解説

著　  者 ：廣津　孝

発 売 日 ：2025年6月24日（火）

価　　格：3,300円（税込）

出 版 社 ：株式会社日本能率協会マネジメントセンター

頁　　数：352ページ

判　　型：A5

ISBN：9784800593405

■目次

第1章　集合

第2章　環、多項式

第3章　代数方程式
第4章　古典的な解の公式

第5章　群

第6章　体とガロア理論

第7章　体論とガロア理論の応用

■著者プロフィール

廣津 孝（ひろつ たかし）

1986 年, 愛媛県に生まれ, 香川県で育つ。

広島大学理学部数学科卒業

東北大学大学院理学研究科数学専攻博士課程修了

博士（理学）

専門は, 代数的整数論, 数論幾何学, 格子点の幾何学, 離散幾何学。

2024 年, ペル方程式の有理数解の公式を証明, 平面上の角の有理二等問題を解決。

学習塾経営を経て, 編集プロダクションで数学の教材の制作（執筆, 編集,校正）に携わっており, 高校と一般の数学の橋渡し教材の開発に積極的に取り組んでいる（2025 年3 月現在）

テレビ番組の数学クイズ制作など, クイズ作家としても活動中。

著書に, 『偉大な定理に迫る！理系脳を鍛える数学クイズ』（翔泳社）, 『高校数学 至極の有名問題 240̶文理対応・国公立大～難関大レベル』（エール出版社）など。

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■紙面のご紹介

初学者向けの構成で、1冊で「ガロア理論」までたどり着けます